Modul MA4804-KP05
Spezielle Funktionen (SpFunkKP05)
Dauer
1 Semester
Angebotsturnus
Unregelmäßig
Leistungspunkte
5
Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:
- Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 1., 2. oder 3. Fachsemester
- Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 5. oder 6. Fachsemester
- Master Zweitfach Mathematik Vermitteln 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 2. oder 3. Fachsemester
- Master Zweitfach Mathematik Vermitteln 2017, Wahlpflicht, Mathematik, 2. oder 3. Fachsemester
- Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016, Wahlpflicht, Mathematik, 1., 2. oder 3. Fachsemester
- Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016, Wahl, Mathematik, 5. oder 6. Fachsemester
Lehrveranstaltungen:
- MA4804-V: Spezielle Funktionen (Vorlesung, 2 SWS)
- MA4804-Ü: Spezielle Funktionen (Übung, 1 SWS)
Workload:
- 15 Stunden Prüfungsvorbereitung
- 60 Stunden Selbststudium
- 45 Stunden Präsenzstudium
- 30 Stunden Eigenständige Projektarbeit
Lehrinhalte:
- Algebraische Operationen im Komplexen
- Exponentialfunktion, Winkelfunktionen, hyperbolische Winkelfunktionen, abgeleitete Funktionen
- Gammafunktion, Betafunktion
- Hypergeometrische Funktion
- Besselfunktion, Legendrefunktion, Laguerre-Funktion, Tscheybyscheff-Funktion, Hermitesche Funktion, Jacobische hypergeometrische Funktion
- Elliptische Funktionen, Thetafunktionen
- Zahlentheoretische Funktionen
- Riemannsche Zetafunktion
- Dazu verwendete Mathematische Theorien und Konzepte:
- (Komplexe) Funktionentheorie
- Unendliche Produkte
- Differentialgleichungen (gewöhnliche, partielle)
- Funktionalgleichungen
- Integraldarstellungen
- Entwicklungssätze, Eigenwertgleichungen (Funktionen in Raum und Zeit auf geometrischen Objekten wie Kugel, Zylinder)
- Erzeugende Funktionen (Taylorreihe eine Funktion in zwei Variablen, Entwicklung nach einer Variablen, Koeffizienten hängen von anderer Variablen ab)
- Additionstheoreme
- Fouriertransformation
- Transformationsgruppen, Matritzengruppen
Qualifikationsziele/Kompetenzen:
- Überblick zu angegebenen Themen
- Historische und aktuelle Fragen
- Lösung von Aufgaben
- Erkennen interdisziplinärer Aspekte
Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:
- Übungsaufgaben, Projekt sowie mündliche Prüfung oder Klausur
Modulverantwortliche:
Literatur:
- Andrews G.E., Askey R., Roy R. : Special Functions. Encyclopedia of Mathematics and its Application 71 Cambridge University Press 2006
- Courant, R., Hilbert, D. : Methoden der mathematischen Physik Springer 1993
- Erdélyi, A. , Magnus, W., Oberhettinger, F., Tricomi, F. : Higher Transcendental Functions McGraw-Hill, New York, 1953
- Fichtenholz, G.M. : Differential- und Integralrechnung, Band 1-3 H. Deutsch 1997
- Hurwitz, A., Courant, R. : Vorlesungen über Allgemeine Funktionentheorie und Elliptische Funktionen Springer 2000
- Stegun, I. A., Abramowitz, M. : Handbook of Mathematical Functions Dover Press
- Strampp, W., Ganzha, V., Vorozhtsov, E. : Höhere Mathematik mit Mathematica, Bd.4, Funktionentheorie, Fouriertransformationen und Laplacetransformationen: Funktionentheorie, Fourier- und Laplacetransformation Vieweg 1997
- Wawrzynczyk, A. : Group Representations and Special Functions Reidel Publishing Company 1983
- Whittaker, E. T., Watson, G. N. : A Cource of Modern Analysis Cambridge University Press 1902 ... 1999
Sprache:
- Wird nur auf Deutsch angeboten
Bemerkungen:
Zulassungsvoraussetzungen zur Belegung des Moduls:- Keine (die Kompetenzen der unter Setzt voraus genannten Module werden für dieses Modul benötigt, sind aber keine formale Voraussetzung)
Zulassungsvoraussetzungen zur Teilnahme an Modul-Prüfung(en):
- Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben gemäß Vorgabe am Semesteranfang
Modulprüfung(en):
- MA4804-L1: Spezielle Funktionen, Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (30 min), 100 % der Modulnote
Letzte Änderungen:
22.02.2022