Modul MA5034 T
Modulteil: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (VariPDET)
Dauer
1 Semester
Angebotsturnus
Jedes zweite Sommersemester
Leistungspunkte
4
Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:
- Master Biophysik 2023, Modulteil eines Wahlmoduls, Vertiefung, 2. Fachsemester
- Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2020, Modulteil eines Wahlmoduls, Mathematik/Naturwissenschaften, Beliebiges Fachsemester
- Master Biophysik 2019, Modulteil eines Wahlmoduls, Vertiefung, 2. Fachsemester
- Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2014, Modulteil eines Wahlmoduls, Mathematik/Naturwissenschaften, 2. Fachsemester
Lehrveranstaltungen:
- MA5034-Ü: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Übung, 1 SWS)
- MA5034-V: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Vorlesung, 2 SWS)
Workload:
- 65 Stunden Selbststudium und Aufgabenbearbeitung
- 45 Stunden Präsenzstudium
- 10 Stunden Prüfungsvorbereitung
Lehrinhalte:
- Motivation und Beispiele aus der Anwendung
- Funktionalanalytische Grundlagen
- Die direkte Methode der Variationsrechnung
- Dualräume, schwache Konvergenz, Sobolevräume
- Optimalitätsbedingungen
- Klassifikation partieller Differentialgleichungen und typische PDGLen
- Fundamentallösung, Maximumprinzip
- Finite Elemente für elliptische partielle Differentialgleichungen
Qualifikationsziele/Kompetenzen:
- Studierende verstehen Modellierung mit Methoden der Variationsrechnung.
- Studierende können einfache physikalische Probleme mit Methoden der Variationsrechnung formulieren und lösen.
- Studierende verstehen den Zusammenhang zwischen variationellen Methoden und Partiellen Differentialgleichungen.
- Studierende können Optimalitätsbedingungen für variationelle Funktionale aufstellen.
- Studierende verstehen den mathematischen Hintergrund ausgewählter variationeller Probleme.
- Studierende können ausgewählte grundlegende variationelle Probleme numerisch umsetzen.
- Studierende können ausgewählte praktische Probleme variationell formulieren.
- Fachübergreifende Aspekte:
- Studierende besitzen fortgeschrittene Modellbildungskompetenz.
- Studierende können theoretische Konzepte in die Praxis umsetzen.
- Studierende besitzen Implementierungserfahrung.
- Studierende können praktische Probleme abstrahieren.
Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:
- Prüfungsform hängt vom übergeordneten Modul ab
Modulverantwortliche:
- Siehe Hauptmodul
Literatur:
- Vogel : Computational Methods for Inverse Methods SIAM
- Aubert, Kornprobst : Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations Springer
- Scherzer, Grasmair, Grossauer, Haltmeier, Lenzen : Variational Methods in Imaging Springer
Sprache:
- Sowohl Deutsch- wie Englischkenntnisse nötig
Bemerkungen:
(Ist Teilmodul von MA4310)Zulassungsvoraussetzungen zur Belegung des Moduls:
- Keine (die Kompetenzen der unter Voraussetzungen genannten Module werden für dieses Modul benötigt, sind aber keine formale Voraussetzung)
Zulassungsvoraussetzungen zur Teilnahme an Modul-Prüfung(en):
- Unbenotete Prüfungsvorleistungen sind Übungsaufgaben sowie deren Präsentation. Diese müssen vor der Erstprüfung bearbeitet und positiv bewertet worden sein.
Letzte Änderungen:
14.12.2021