Modul MA4803-KP05
Zahlentheorie (ZahlThKP05)
Dauer
1 Semester
Angebotsturnus
Unregelmäßig
Leistungspunkte
5
Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:
- Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 1., 2. oder 3. Fachsemester
- Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 5. oder 6. Fachsemester
- Master Zweitfach Mathematik Vermitteln 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 2. oder 3. Fachsemester
- Master Zweitfach Mathematik Vermitteln 2017, Wahlpflicht, Mathematik, 2. oder 3. Fachsemester
- Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016, Wahlpflicht, Mathematik, 1., 2. oder 3. Fachsemester
- Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016, Wahl, Mathematik, 5. oder 6. Fachsemester
Lehrveranstaltungen:
- MA4803-Ü: Zahlentheorie (Übung, 1 SWS)
- MA4803-V: Zahlentheorie (Vorlesung, 2 SWS)
Workload:
- 15 Stunden Prüfungsvorbereitung
- 60 Stunden Selbststudium
- 45 Stunden Präsenzstudium
- 30 Stunden Eigenständige Projektarbeit
Lehrinhalte:
- Teilbarkeit ganzer Zahlen, Fareyfolgen, Fibonacci-Zahlen
- Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen
- Kongruenzen: volles und primes Restesystem, Sätze von Euler und Fermat
- Quadratische Reste und die Möglichkeiten der Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von 2, 3 und 4 Quadraten
- Quadratische Kongruenzen
- Quadratisches Reziprozitätsgesetz
- Primzahlkriterien und Pseudoprimzahlen
- Pythagoräische Zahlentripel
- Rationale Punkte auf Kurven zweiten Grades
- Zahlentheoretische Funktionen
- Primzahlsatz, Primzahlen in arithmetischer Progression
- Riemannsche Zetafunktion und ihre Funktionalgleichung
- Bekannte Probleme und Vermutungen, z.B. Goldbachsche Vermutung
- Zufallsprimzahlen und stochastische Interpretation
Qualifikationsziele/Kompetenzen:
- Überblick zu angegebenen Themen
- Historische und aktuelle Fragen
- Lösung von Aufgaben
- Erkennen interdisziplinärer Aspekte
Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:
- Übungsaufgaben, Projekt sowie mündliche Prüfung oder Klausur
Modulverantwortliche:
Literatur:
- Chandrasekharan : Einführung in die analytische Zahlentheorie Springer Lecture Notes 2008
- Bundschuh : Einführung in die Zahlentheorie Springer 1992
- Menzer : Zahlentheorie: Fünf ausgewählte Themenstellungen der Zahlentheorie Oldenbourg Wissenschaftsverlag 2010
- Remmert u. Ullrich : Elementare Zahlentheorie Birkhäuser 1995
- Rempe : Primzahltests für Einsteiger: Zahlentheorie - Algorithmik - Kryptographie Vieweg+Teubner 2009
- Scharlau, Opolka : Von Fermat bis Minkowski: Eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung Springer 2009
- Scheid : Zahlentheorie Spektrum 2003
- Schmidt : Einführung in die algebraische Zahlentheorie Springer 2009
- Weil : Zahlentheorie Spektrum 1992
- Winogradow : Elemente der Zahlentheorie Prestel-Verlag 1956
Sprache:
- Wird nur auf Deutsch angeboten
Bemerkungen:
Zulassungsvoraussetzungen zur Belegung des Moduls:- Keine (die Kompetenzen der unter Setzt voraus genannten Module werden für dieses Modul benötigt, sind aber keine formale Voraussetzung)
Zulassungsvoraussetzungen zur Teilnahme an Modul-Prüfung(en):
- Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben gemäß Vorgabe am Semesteranfang
Modulprüfung(en):
- MA4803-L1: Zahlentheorie, Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (30 min), 100 % der Modulnote
Letzte Änderungen:
22.02.2022