Modul MA4530-KP05

Dauer

1 Semester

Angebotsturnus

Unregelmäßig

Leistungspunkte

5

Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:

• Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 1. oder 3. Fachsemester
• Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 5. Fachsemester
• Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016, Wahlpflicht, Mathematik, 1. oder 3. Fachsemester
• Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016, Wahlpflicht, Mathematik, 5. Fachsemester

Lehrveranstaltungen:

• MA4530-V: Mathematische Methoden der Künstlichen Intelligenz (Vorlesung, 2 SWS)
• MA4530-Ü: Mathematische Methoden der Künstlichen Intelligenz (Übung, 1 SWS)

Workload:

• 45 Stunden Präsenzstudium
• 20 Stunden Prüfungsvorbereitung
• 85 Stunden Selbststudium und Aufgabenbearbeitung

Lehrinhalte:

• Grundlagen aktueller maschineller Lernverfahren und deren Anwendungen in der Künstlichen Intelligenz
• Invarianz und Äquivarianz
• Universelle Approximationssätze
• Probabilistische Analyse und Generalisierungsfähigkeit von Lernverfahren
• Optimaler Transport im maschinellen Lernen
• Modellierung tiefer Netzwerkarchitekturen mittels partieller Differentialgleichungen
• Stochastische Differentialgleichungen für generative Modelle
• Information Geometry

Qualifikationsziele/Kompetenzen:

• Studierende verstehen die Grundlagen aktueller maschineller Lernverfahren
• Studierende wissen, welche Herausforderungen sich bei der mathematischen Analyse solcher Lernverfahren stellen und haben einen Überblick über aktuelle Entwicklungen im Fachgebiet
• Fachübergreifende Aspekte:
• Studierende können theoretische Konzepte in die Praxis umsetzen.
• Studierende können praktische Probleme abstrahieren.

Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:

• Klausur oder mündliche Prüfung nach Maßgabe des Dozenten

Setzt voraus:

• Optimierung (MA4030-KP08, MA4030)
• Optimierung (Vertiefung Mathematik) (MA4031-KP08)

Modulverantwortliche:

• Prof. Dr. rer. nat. Jan Lellmann

Lehrende:

• Institut für Mathematische Methoden der Bildverarbeitung
• Prof. Dr. rer. nat. Jan Lellmann
• Prof. Dr. rer. nat. Jan Modersitzki

Literatur:

• Spiliopoulos, Sowers, Sirignano : Mathematical Foundations of Deep Learning Models and Algorithms
• Kidger, Lyons : Universal Approximation with Deep Narrow Networks
• Bach: : Breaking the Curse of Dimensionality with Convex Neural Networks
• Peyré, Cuturi : Computational Optimal Transport
• Ruthotto, Haber : Deep Neural Networks Motivated by Partial Differential Equations
• Song et al : Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations

Sprache:

• Sowohl Deutsch- wie Englischkenntnisse nötig

Bemerkungen:

Letzte Änderungen:

09.02.2026