Modul MA5034-KP05
Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (VarPDGKP05)
Dauer
1 Semester
Angebotsturnus
Jedes zweite Sommersemester
Leistungspunkte
5
Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:
- Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester
- Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023, Wahlpflicht, Mathematik, 6. Fachsemester
- Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016, Wahlpflicht, Mathematik, 6. Fachsemester
- Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016, Wahlpflicht, Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester
Lehrveranstaltungen:
- MA5034-Ü: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Übung, 1 SWS)
- MA5034-V: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Vorlesung, 2 SWS)
Workload:
- 65 Stunden Selbststudium und Aufgabenbearbeitung
- 45 Stunden Präsenzstudium
- 10 Stunden Prüfungsvorbereitung
- 30 Stunden Eigenständige Projektarbeit
Lehrinhalte:
- Motivation und Beispiele aus der Anwendung
- Funktionalanalytische Grundlagen
- Die direkte Methode der Variationsrechnung
- Dualräume, schwache Konvergenz, Sobolevräume
- Optimalitätsbedingungen
- Klassifikation partieller Differentialgleichungen und typische PDGLen
- Fundamentallösung, Maximumprinzip
- Finite Elemente für elliptische partielle Differentialgleichungen
Qualifikationsziele/Kompetenzen:
- Studierende verstehen Modellierung mit Methoden der Variationsrechnung.
- Studierende können einfache physikalische Probleme mit Methoden der Variationsrechnung formulieren und lösen.
- Studierende verstehen den Zusammenhang zwischen variationellen Methoden und Partiellen Differentialgleichungen.
- Studierende können Optimalitätsbedingungen für variationelle Funktionale aufstellen.
- Studierende verstehen den mathematischen Hintergrund ausgewählter variationeller Probleme.
- Studierende können ausgewählte grundlegende variationelle Probleme numerisch umsetzen.
- Studierende können ausgewählte praktische Probleme variationell formulieren.
- Fachübergreifende Aspekte:
- Studierende besitzen fortgeschrittene Modellbildungskompetenz.
- Studierende können theoretische Konzepte in die Praxis umsetzen.
- Studierende besitzen Implementierungserfahrung.
- Studierende können praktische Probleme abstrahieren.
Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:
- Klausur oder mündliche Prüfung nach Maßgabe des Dozenten
Modulverantwortliche:
Literatur:
- Vogel : Computational Methods for Inverse Methods SIAM
- Aubert, Kornprobst : Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations Springer
- Scherzer, Grasmair, Grossauer, Haltmeier, Lenzen : Variational Methods in Imaging Springer
Sprache:
- Sowohl Deutsch- wie Englischkenntnisse nötig
Bemerkungen:
Zulassungsvoraussetzungen zur Belegung des Moduls:- Keine (die Kompetenzen der unter Voraussetzungen genannten Module werden für dieses Modul benötigt, sind aber keine formale Voraussetzung)
Zulassungsvoraussetzungen zur Teilnahme an Modul-Prüfung(en):
- Unbenotete Prüfungsvorleistungen sind Übungsaufgaben sowie deren Präsentation. Diese müssen vor der Erstprüfung bearbeitet und positiv bewertet worden sein.
Modulprüfung(en):
- MA5034-L1: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen, Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (30 min) nach Maßgabe des Dozenten, 100 % der Modulnote
Letzte Änderungen:
22.02.2022